Prace doktorskie / Habilitacyjne (SM)

Stały URI dla kolekcji

https://oa.zut.edu.pl/handle/20.500.12539/152

Przeglądaj

Przeglądaj Prace doktorskie / Habilitacyjne (SM) wg Autor "Woźniak, Jarosław Dawid promotor"

Teraz wyświetlane 1 - 1 z 1
  • Miniatura
    PozycjaOpen Access
    Selected problems of stability of Timoshenko beams
    (Uniwersytet Szczeciński, 2021) Firkowski, Mateusz; Sklâr, Grigorìj Mihajlovič promotor; Woźniak, Jarosław Dawid promotor; Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie. Studium Matematyki; Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie. Wydział Informatyki; Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie. Wydział Informatyki
    Niniejsza rozprawa poświęcona jest analizie stabilności i obserwowalnoścł szczególnego modelu drgań występujących w belkach, tak zwanemu modelowi belki Timoszenki. Struktura pracy jest następująca: po przedmowie znajdują się cztery rozdziały. Dwa pierwsze z nich poświęcone są wprowadzeniu podstawowych twierdzeń i definicji, które są niezbędne w głównej części rozprawy. W trzecim rozdziale analizujemy stabilność modelu belki Timoszenki z uwzględnieniem efektów tłumienia. W tym celu przeprowadzona została analiza spektralna operatorów związanych z równaniami różniczkowymi opisującymi rozważany układ. Następnie udowadniamy, że w niektórych przypadkach operatory te spełniają spektralny warunek wzrostu, co oznacza, że położenie spektrum pozwala nam wyznaczyć zapas stabilności układu. Ponadto, badamy istnienie optymalnego współczynnika wygaszania. Na koniec porównujemy uzyskane wyniki z innymi operatorami wygaszania. W czwartym rozdziale rozważamy problem dokładnej obserwowalności ogólnej klasy układów z rozproszonymi parametrami w przestrzeniach Hilberta. Udowodniliśmy, że układ z pewnymi szczególnymi założeniami dotyczącymi spektrum i układu własnego, nie jest dokładnie obserwowalny w domyślnej topologii. Następnie znajdujemy silniejszą topologię dla obserwacji stanu, dla której układ staje się dokładnie obserwowalny. Pokazujemy, że zaczepiona belka Timoshenki spełnia otrzymane założenia.